אבינעם הוא מדריך כיתות מתא"ם בסניף אופק באוניברסיטת אריאל.
לאבינעם ניסיון הדרכתי עשיר ביותר - בעברו הדריך בבני עקיבא, עבד כמורה בבית ספר בברוקלין ולימד באופן פרטי לפסיכומטרי.
כמו כן, השתתף אבינעם בתכנית תבנ"ה (תכנית בריאות נפש התנדבותית) של עיריית ירושלים בתור חונך.
במהלך לימודיו לתואר ראשון היה אבינעם עוזר מחקר במעבדה להתפתחות חברתית וקבלת החלטות באוניברסיטה העברית, ושימש כמורה פרטי לסטטיסטיקה.
בעברו, אבינעם עבד כמדריך שיקומי במכון "סאמיט" בירושלים, וכיום הוא מנהל אשכול בדיור של עמותת שק"ל - שירותים קהילתיים לאנשים עם צרכים מיוחדים.
במסגרת שירותו הצבאי, שירת אבינעם כמפקד כיתה בחיל האיסוף הקרבי.
