לעמרי ניסיון הדרכתי עשיר ומגוון - לפני תחילת לימודיו האקדמיים, העביר עמרי שיעורים קבוצתיים בעברית ובמתמטיקה לתלמידים בארץ ובחו"ל, כמו גם לעולים חדשים. כיום, עובד עמרי כמורה פרטי לסטטיסטיקה לסטודנטים במדעי החברה. כמו כן, במסגרת עבודתו כמדריך צלילה, מעביר תוכניות צלילה מותאמות לנוער בסיכון.
במהלך התואר הראשון שלו באוניברסיטה הפתוחה, שימש עמרי כעוזר מחקר של ד"ר אדית שלו במחלקה לניהול וכלכלה, במסגרתו כתב פרוטוקולי מחקר וקידד נתונים שונים במעבדה.
בנוסף, חנך עמרי תלמיד כיתה ח' עם הפרעות קשב וריכוז וחרדה וליווה אותו רגשית וחברתית.
כיום, מתנדב עמרי בפרויקט "ים של שקט" כמדריך צלילה עם מפוני עוטף עזה.
במסגרת שירותו הצבאי, שירת עמרי כבקר שו"ב באח"י חץ, ופיקד בקורס בבה"ד חיל הים.
